音樂與數(shù)學(xué)密不可分 它們?yōu)槿祟愰_啟智慧之門

　　數(shù)學(xué)和音樂都是極美的，正如愛因斯坦所說：“這個(gè)世界是由音樂的音符組成的，也是由數(shù)學(xué)公式組成的。音符加數(shù)學(xué)公式，就是真正完整的世界�！�

　　自從人類誕生于這顆蔚藍(lán)色的星球，數(shù)學(xué)與音樂就已經(jīng)根植于人類的大腦，成為人類認(rèn)識(shí)和探索無窮宇宙的有利武器。在這個(gè)世界上，由于人類的語言千奇百怪而難以交流，唯有數(shù)學(xué)和音樂，無論來自于地球哪個(gè)角落的人們，總是可以心領(lǐng)神會(huì)。然而，數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系有多重要？它們共同為人類開啟了智慧之門。

　　在人類文明的進(jìn)程中，音樂和數(shù)學(xué)幾乎是同時(shí)誕生并且相互滲透的。在很早以前，所有的學(xué)科被統(tǒng)稱為“七藝”。而“七藝”分為“三科”和“四學(xué)”。用今天的眼光來看，“三科”中的文法、修辭、辯證法類似于“文科”，而“四學(xué)”中的算數(shù)、幾何、天文、音樂則偏重于“理科”。很明顯，在那個(gè)遙遠(yuǎn)的時(shí)代，音樂是被當(dāng)成“理科”來看待的。事實(shí)上，早期的古希臘包括中世紀(jì)時(shí)期的作曲家和理論家，都是被當(dāng)作科學(xué)家來看待的。早期的音樂被分為兩類，一種是純粹的音樂理論，另一種則是表演方法，音樂的純理論方面則幾乎與數(shù)學(xué)重合。

　　音樂與數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系，比如古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派時(shí)期的“五度相生律”，充分地利用了那個(gè)時(shí)期所有的數(shù)學(xué)工具：有理數(shù)和分?jǐn)?shù)。在絕大多數(shù)情況下，如果兩個(gè)聲音的頻率的比接近于簡單的整數(shù)比1：1和1：2，那么這樣的聲音便會(huì)非常動(dòng)聽。當(dāng)然，如果只使用以上這兩個(gè)簡單的“比值”，音樂無疑會(huì)顯得很單調(diào)。于是人們又采用了2/3的比例，先取某個(gè)長度的琴弦作為基準(zhǔn)記作C音，然后剪掉C音的1/3，就得到了G音；然后再延長G音的1/3，就得到了D音；再剪掉D的1/3，就得到了A音；再延長A的1/3，就得到了E音；再剪掉E音的1/3，就得到了B音。

　　這樣每次剪短都是“純五度”，而每次延長都是“純四度”，新生成的5個(gè)音，連通最初的C音，相鄰兩個(gè)的頻率比例都是9/8，而且B音和下一個(gè)C音的頻率比例是256/243，相當(dāng)相鄰音的“比值”9/8的一半，但是E和G之間缺一個(gè)音，那就給下一個(gè)C延長一半， 就得到了F音，而F音與G音的弦長比例也是9/8，與E音的比例也是256/243。

　　通過這種構(gòu)造方法，人們就得到了最初的“七個(gè)音階”，也就是今天我們所見到的鋼琴上的白鍵。后來人們發(fā)現(xiàn)這種聲音的頻率比值的關(guān)系不僅可以應(yīng)用于弦樂器的弦長，還可以應(yīng)用于管樂器的“氣柱”長，所以人們通過“打孔”的方法，制作出了各種豐富多彩的樂器。

　　無獨(dú)有偶，我們的祖先也在很早以前利用這種比值的關(guān)系，通過給竹管加上1/3或者減去1/3的方法，這就是我們通常所說的“三分損益法”，由此得到宮、商、角、徵、羽等音。

　　我國古代著名的音樂家朱載堉，早在萬歷十二年就用算盤精確地計(jì)算出了2的12次方根的25位小數(shù)，推出了全新的“十二平均律”。后經(jīng)意大利傳教士利瑪竇介紹給了法國著名的數(shù)學(xué)家梅森，給歐洲音樂帶來了深刻的影響。大音樂家巴赫正是在此影響下，創(chuàng)作出了令人嘆為觀止的“賦格”與“卡農(nóng)”。巴赫在他的作品中所使用的各種“復(fù)調(diào)”手法，比如對(duì)主題的“倒影”、“逆行”等技法的應(yīng)用，本質(zhì)上都是以“數(shù)學(xué)邏輯”為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的。因而愛因斯坦評(píng)價(jià)巴赫的音樂具有一種數(shù)學(xué)上的美感。比如最為著名的“螃蟹卡農(nóng)”，當(dāng)我們將譜子倒過來演奏時(shí)，發(fā)現(xiàn)它依然不失為一首美妙的曲子，這不得不令人拍案叫絕。

　　巴赫之所以能夠在音樂上取得如此偉大的成就，完全得益于巴赫在業(yè)余時(shí)間喜歡研讀萊布尼茨的數(shù)學(xué)著作而被萊布尼茨的數(shù)學(xué)思想所深刻地影響。

　　在人類文明的進(jìn)程當(dāng)中，受音樂和數(shù)學(xué)同時(shí)深刻影響的偉大學(xué)者數(shù)不勝數(shù)。在1739年，歐拉寫下了《音樂新理論的嘗試》，他試圖把數(shù)學(xué)和音樂結(jié)合起來，有人稱該書是一部專門為“精通數(shù)學(xué)的音樂家”和“精通音樂的數(shù)學(xué)家”而寫的著作。

　　在19世紀(jì)，數(shù)學(xué)家傅里葉證明了任何“周期函數(shù)”都可以寫成“正弦函數(shù)”的“和”，當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)聲波正是一種“周期函數(shù)”之后，將聲音的“音量”、“音調(diào)”、“音色”分別對(duì)應(yīng)“正弦函數(shù)”的“振幅”、“頻率”和分解得到的“正弦函數(shù)序列”。后來人們發(fā)現(xiàn)，人類的耳朵具有非常奇妙的功能：他自帶“傅里葉變換功能”，能夠?qū)⒙暡ㄋ鶚?gòu)成的“周期函數(shù)”經(jīng)過“傅里葉變換”后轉(zhuǎn)化成生物電信號(hào)傳遞給大腦，給人帶來愉悅地享受。

　　根據(jù)這個(gè)原理，人們就可以利用“傅里葉變換”調(diào)制出一些聲音來欺騙耳朵，事實(shí)上我們今天在網(wǎng)絡(luò)上聽到的各種樂器的聲音，大部分都是用“數(shù)學(xué)理論”和“算法”調(diào)制出來的，有的音色甚至達(dá)到了以假亂真的效果。

　　數(shù)學(xué)在音樂中的應(yīng)用可謂數(shù)不勝數(shù)，比如將音樂高潮放在“黃金分割點(diǎn)”上，比如對(duì)1、3、5（do、mi、sol）進(jìn)行全排列，可以得到所有“原位”和“轉(zhuǎn)位和弦”的“上行”和“下行”，這樣的例子不勝枚舉�？偠�言之，音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系正如萊布尼茨的名言所說：“音樂是數(shù)學(xué)在靈魂中無意識(shí)的運(yùn)算�！�

　　在今天，數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系變得越來越緊密，人們也越來越重視左腦與右腦的開發(fā)，越來越重視人的藝術(shù)與科學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。比如今年文科數(shù)學(xué)的高考題“鋼琴鍵盤”給人耳目一新的感覺，該題的精彩之處在于，如果你對(duì)數(shù)學(xué)很精通，你就可以用數(shù)學(xué)的方法去解答。如果你對(duì)音樂很了解，那你也可以用音樂的方法去解答。這似乎正好符合了愛因斯坦的這句話：“這個(gè)世界是由音樂的音符組成的，也是由數(shù)學(xué)公式組成的。”人們可以選擇自己最擅長的數(shù)學(xué)或音樂的方法去認(rèn)識(shí)和探究未知的世界。

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